حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 π - 5 - π \cos (π t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 π - 5 - π \cos (π t) = y$ .

$2 π - 5 - π \cos (π t) = y$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (π t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 π$ من كلا المتعادلين.

$- 5 - π \cos (π t) = y - 2 π$

خطوة 2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ على $- π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- π \cos (π t) = y - 2 π + 5$ على $- π$ .

$\frac{- π \cos (π t)}{- π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \cos (π t)}{π} = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $\cos (π t)$ على $1$ .

$\cos (π t) = \frac{y}{- π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2 π}{- π} + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + \frac{- 2}{- 1} + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.3.1.2.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2}{- 1}$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - 1 \cdot - 2 + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 2$ بالصيغة $- - 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} - - 2 + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 + \frac{5}{- π}$

خطوة 3.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (π t) = - \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $π t = \arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})$ على $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + 2 - \frac{5}{π})}{π}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{π}{π}$ .

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π}{π} - \frac{5}{π})}{π}$

خطوة 5.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{\arccos (- \frac{y}{π} + \frac{2 π - 5}{π})}{π}$