حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{2 x} - 3^{x + 2} + 8 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $3^{x + 2}$ بالصيغة $3^{x} \cdot 3^{2}$ .

$3^{2 x} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $3^{2 x}$ في صورة أُس.

${(3^{x})}^{2} - (3^{x} \cdot 3^{2}) + 8 = 0$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} \cdot 3^{2} + 8 = 0$

خطوة 4

عوّض بقيمة $3^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - u \cdot 3^{2} + 8 = 0$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$u^{2} - u \cdot 9 + 8 = 0$

خطوة 5.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حلّل $u^{2} - 9 u + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 8, - 1$

خطوة 6.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

خطوة 6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 8 = 0$

خطوة 6.3.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 8$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 6.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 6.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 8) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 8, 1$

خطوة 7

عوّض بـ $8$ عن $u$ في $u = 3^{x}$ .

$8 = 3^{x}$

خطوة 8

أوجِد حل $8 = 3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{x} = 8$ .

$3^{x} = 8$

خطوة 8.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (8)$

خطوة 8.3

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) = \ln (8)$

خطوة 8.4

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (8)$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (8)$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

خطوة 8.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}$

خطوة 9

عوّض بـ $1$ عن $u$ في $u = 3^{x}$ .

$1 = 3^{x}$

خطوة 10

أوجِد حل $1 = 3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

خطوة 10.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

خطوة 10.3

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 10.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (3) = 0$

خطوة 10.5

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 10.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 10.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 10.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.3.1

اقسِم $0$ على $\ln (3)$ .

$x = 0$

خطوة 11

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (8)}{\ln (3)}, 0$

الصيغة العشرية:

$x = 1.89278926 \dots, 0$