حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

خطوة 3.2

بسّط $5 (\frac{3}{4} x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.2.3

اضرب $5 \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اجمع $5$ و $\frac{3 x}{4}$ .

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.2.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $\frac{15 x}{4}$ من كلا المتعادلين.

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

خطوة 3.3.2

لكتابة $6 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.3

اجمع $6 x$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أخرِج العامل $3 x$ من $6 x \cdot 4 - 15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $6 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.5.1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 15 x$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.5.1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.5.3

اطرح $5$ من $8$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.3.5.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

خطوة 3.4.2

أضف $- 5$ و $4$ .

$\frac{9 x}{4} = - 1$

خطوة 3.5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

خطوة 3.6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

بسّط $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

خطوة 3.6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

خطوة 3.6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

خطوة 3.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

خطوة 3.6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اضرب $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

اجمع $\frac{4}{9}$ و $- 1$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

خطوة 3.6.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{9}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{4}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{4}$