حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

خطوة 2.2

اضرب $7$ في $24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ على $169$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ على $169$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم ${(x + 7)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

خطوة 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

خطوة 2.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{168}{169}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

خطوة 2.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أعِد كتابة $168$ بالصيغة $2^{2} \cdot 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $168$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

خطوة 2.5.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

خطوة 2.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

خطوة 2.5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

خطوة 2.6.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

خطوة 2.6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

خطوة 2.6.4

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

خطوة 2.6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

الصيغة العشرية:

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$