حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 6}{x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x) - 6}{x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x - 3)}{x}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 1) x = (x + 2) (2 (x - 3))$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x - 1) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

خطوة 3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

خطوة 3.2

بسّط $(x + 2) \cdot (2 (x - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x - 6)$

خطوة 3.2.2

وسّع $(x + 2) (2 x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = x (2 x - 6) + 2 (2 x - 6)$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x - 6)$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - x = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.2.3.1.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12$

خطوة 3.2.3.2

أضف $- 6 x$ و $4 x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 2 x - 12$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 2 x^{2} = - 2 x - 12$

خطوة 3.3.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x = - 12$

خطوة 3.3.3

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 x = - 12$

خطوة 3.3.4

أضف $- x$ و $2 x$ .

$- x^{2} + x = - 12$

خطوة 3.4

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + x + 12 = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

خطوة 3.5.1.3

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 3.5.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 3.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

خطوة 3.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 3$