حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

خطوة 1.2

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

خطوة 1.3

انقُل $x^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

خطوة 1.4

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

خطوة 2

اطرح $\frac{1}{x^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- \ln (x) = - 1$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- \ln (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

خطوة 7

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{1}$ .

$x = e$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e$

الصيغة العشرية:

$x = 2.71828182 \dots$