حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} = 8 e^{2 x}$

خطوة 1

اطرح $8 e^{2 x}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $x^{2} e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + 2 x e^{2 x} - 8 e^{2 x} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $2 x e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) - 8 e^{2 x} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $- 8 e^{2 x}$ .

$e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $e^{2 x} x^{2} + e^{2 x} (2 x)$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $e^{2 x} (x^{2} + 2 x) + e^{2 x} \cdot - 8$ .

$e^{2 x} (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$e^{2 x} ((x - 2) (x + 4)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{2 x} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $e^{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $e^{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{2 x} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{2 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

خطوة 4.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{2 x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{2 x} (x - 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 4$