حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $e^{\ln (x) - 3 \ln (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $- 3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln (x) - \ln (x^{3})} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$e^{\ln (\frac{x}{x^{3}})} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{x}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.4.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{3}} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.4.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{5}{2}$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 \cdot 2 = x^{2} \cdot 5$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$ .

$x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{2} \cdot 5 = 2$

خطوة 1.3.3

اقسِم كل حد في $x^{2} \cdot 5 = 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اقسِم كل حد في $x^{2} \cdot 5 = 2$ على $5$ .

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 1.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 1.3.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

خطوة 1.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

خطوة 1.3.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.3.5.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.3.5.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 1.3.5.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 1.3.5.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 1.3.5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 1.3.5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 1.3.5.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 1.3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

خطوة 1.3.5.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 1.3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 1.3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 1.3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 2

استبعِد الحلول التي لا تجعل $e^{\ln (x) - 3 \ln (x)} = \frac{5}{2}$ صحيحة.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.63245553 \dots$