حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

e^{ln (x^{2})} - 16 = 0

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

خطوة 1

أضف

16

$16$ إلى كلا المتعادلين.

e^{ln (x^{2})} = 16

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

ln (e^{ln (x^{2})}) = ln (16)

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع

ln (e^{ln (x^{2})})

$\ln (e^{\ln (x^{2})})$ بنقل

ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ خارج اللوغاريتم.

ln (x^{2}) ln (e) = ln (16)

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

e

$e$ يساوي

1

$1$ .

ln (x^{2}) \cdot 1 = ln (16)

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

خطوة 3.3

اضرب

ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ في

1

$1$ .

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

خطوة 4

لإيجاد قيمة

x

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

e^{ln (x^{2})} = e^{ln (16)}

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

خطوة 5

أعِد كتابة

ln (x^{2}) = ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{ln (16)} = x^{2}

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

x^{2} = e^{ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

x^{2} = e^{ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

خطوة 6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

x^{2} = 16

$x^{2} = 16$

خطوة 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{16}

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 6.4

بسّط

\pm \sqrt{16}

$\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة

16

$16$ بالصيغة

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \pm \sqrt{4^{2}}

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

x = \pm 4

$x = \pm 4$

x = \pm 4

$x = \pm 4$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

x = 4

$x = 4$

خطوة 6.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

x = - 4

$x = - 4$

خطوة 6.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$