حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

خطوة 1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ بنقل $\ln (x^{2})$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

خطوة 3.3

اضرب $\ln (x^{2})$ في $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

خطوة 4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

خطوة 6.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$x^{2} = 16$

خطوة 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 6.4

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 6.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 6.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$