حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 4) (x - 4)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 4$ و $4 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 1$

خطوة 1.3.1.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 1$

خطوة 1.3.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 1$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 1$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} - 16) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x^{2} - 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 16 = 2^{1}$ .

$x^{2} - 16 = 2$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 2 + 16$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $16$ .

$x^{2} = 18$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 \sqrt{2}$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 \sqrt{2}$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x + 4) + \log_{2} (x - 4) = 1$ صحيحة.

$x = 3 \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.24264068 \dots$