حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x + 1) + \log_{2} (x - 3) = 5$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 1) (x - 3)) = 5$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x (x - 3) + 1 (x - 3)) = 5$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) = 5$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = 5$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = 5$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) = 5$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\log_{2} (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) = 5$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\log_{2} (x^{2} - 3 x + x - 3) = 5$

خطوة 1.3.2

أضف $- 3 x$ و $x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 2 x - 3) = 5$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} - 2 x - 3) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{5} = x^{2} - 2 x - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 2 x - 3 = 2^{5}$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 2^{5}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 32$

خطوة 3.3

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 3 - 32 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $32$ من $- 3$ .

$x^{2} - 2 x - 35 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} - 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 7, 5$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 5$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x + 1) + \log_{2} (x - 3) = 5$ صحيحة.

$x = 7$