حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

خطوة 4

بسّط $10 (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

خطوة 4.2

اضرب $10$ في $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 9 - 10 x = - 90$

خطوة 5.2

اطرح $10 x$ من $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

خطوة 6

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $9 (- x + 1) = - 90$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $9 (- x + 1) = - 90$ على $9$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $- x + 1$ على $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 90$ على $9$ .

$- x + 1 = - 10$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 10 - 1$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من $- 10$ .

$- x = - 11$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- x = - 11$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- x = - 11$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

خطوة 9.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $- 11$ على $- 1$ .

$x = 11$