حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{x + 7}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{3 x + 2} = 1 - \sqrt{x + 7}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x + 2}}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 2}$ في صورة ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x + 2)}^{1} = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$3 x + 2 = {(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{x + 7})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ .

$3 x + 2 = (1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 - \sqrt{x + 7}) (1 - \sqrt{x + 7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 2 = 1 (1 - \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} (1 - \sqrt{x + 7})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 2 = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$3 x + 2 = 1 + 1 (- \sqrt{x + 7}) - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- \sqrt{x + 7}$ في $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} \cdot 1 - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{x + 7} (- \sqrt{x + 7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + 1 \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{x + 7}$ في $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{x + 7}$ إلى القوة $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{x + 7}$ إلى القوة $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {\sqrt{x + 7}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ بالصيغة $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + {(x + 7)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$3 x + 2 = 1 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x + 7$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $1$ و $7$ .

$3 x + 2 = 8 - \sqrt{x + 7} - \sqrt{x + 7} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $\sqrt{x + 7}$ من $- \sqrt{x + 7}$ .

$3 x + 2 = 8 - 2 \sqrt{x + 7} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 2 \sqrt{x + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$ .

$8 - 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 2 \sqrt{x + 7}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{x + 7} + x = 3 x + 2 - 8$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{x + 7} = 3 x + 2 - 8 - x$

خطوة 4.2.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x + 2 - 8$

خطوة 4.2.4

اطرح $8$ من $2$ .

$- 2 \sqrt{x + 7} = 2 x - 6$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 7)}^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 7) = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 7 = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $4$ في $7$ .

$4 x + 28 = {(2 x - 6)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$4 x + 28 = (2 x - 6) (2 x - 6)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 x - 6) (2 x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 28 = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 28 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 28 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 6$ في $2$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 6$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $12 x$ من $- 12 x$ .

$4 x + 28 = 4 x^{2} - 24 x + 36$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = 4 x + 28$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x = 28$

خطوة 7.2.2

اطرح $4 x$ من $- 24 x$ .

$4 x^{2} - 28 x + 36 = 28$

خطوة 7.3

اطرح $28$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 28 x + 36 - 28 = 0$

خطوة 7.4

اطرح $28$ من $36$ .

$4 x^{2} - 28 x + 8 = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 28 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 28 x + 8 = 0$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 28 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 7 x) + 8 = 0$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 x^{2} + 4 (- 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

خطوة 7.5.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 7 x)$ .

$4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2 = 0$

خطوة 7.5.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 7 x) + 4 \cdot 2$ .

$4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$

خطوة 7.6

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اقسِم كل حد في $4 (x^{2} - 7 x + 2) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x^{2} - 7 x + 2)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.6.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 7 x + 2$ على $1$ .

$x^{2} - 7 x + 2 = \frac{0}{4}$

خطوة 7.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} - 7 x + 2 = 0$

خطوة 7.7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 7$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.1.3

اطرح $8$ من $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}$

خطوة 7.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}, \frac{7 - \sqrt{41}}{2}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{3 x + 2} + \sqrt{x + 7} = 1$ صحيحة.

$لا يوجد حل$