حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{x}{4}$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x} + 15 = x - \frac{x}{4}$

خطوة 1.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x} = x - \frac{x}{4} - 15$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{1} = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$4 x = {(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(x - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 x = {(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = {(\frac{x \cdot 4 - x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.3.1.4

اطرح $x$ من $x \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

أعِد ترتيب $x$ و $4$ .

$4 x = {(\frac{4 \cdot x - x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.3.1.4.2

اطرح $x$ من $4 \cdot x$ .

$4 x = {(\frac{3 \cdot x}{4} - 15)}^{2}$

خطوة 3.3.1.5

أعِد كتابة ${(\frac{3 x}{4} - 15)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ .

$4 x = (\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$

خطوة 3.3.1.6

وسّع $(\frac{3 x}{4} - 15) (\frac{3 x}{4} - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = \frac{3 x}{4} (\frac{3 x}{4} - 15) - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

خطوة 3.3.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 (\frac{3 x}{4} - 15)$

خطوة 3.3.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1.1

اضرب $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{3 x}{4}$ في $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$4 x = \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x = \frac{9 (x^{1} x^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x = \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot - 15 - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.2

اضرب $\frac{3 x}{4} \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1.2.1

اجمع $\frac{3 x}{4}$ و $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot - 15}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.2.2

اضرب $- 15$ في $3$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - 15 \frac{3 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.4

اضرب $- 15 \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.7.1.4.1

اجمع $- 15$ و $\frac{3 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 15 (3 x)}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.4.2

اضرب $3$ في $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} + \frac{- 45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} - 15 \cdot - 15$

خطوة 3.3.1.7.1.6

اضرب $- 15$ في $- 15$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{4} - \frac{45 x}{4} + 225$

خطوة 3.3.1.7.2

اطرح $\frac{45 x}{4}$ من $- \frac{45 x}{4}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{45 x}{4} + 225$

خطوة 3.3.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{45 x}{4} + 225$

خطوة 3.3.1.8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

خطوة 3.3.1.8.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{45 x}{2 \cdot 2} + 225$

خطوة 3.3.1.8.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{45 x}{2} + 225$

خطوة 3.3.1.8.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{45 x}{2}$ بالصيغة $- \frac{45 x}{2}$ .

$4 x = \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 = 4 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + 225 - 4 x = 0$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- 4 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 225 = 0$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 4 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} - \frac{45 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} + 225 = 0$

خطوة 4.2.5

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2} \cdot \frac{8}{8} + 225 = 0$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $\frac{- 45 x - 4 x \cdot 2}{2}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + 225 = 0$

خطوة 4.2.5.3

اكتب $225$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} = 0$

خطوة 4.2.5.4

اضرب $\frac{225}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

خطوة 4.2.5.5

اضرب $\frac{225}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

خطوة 4.2.5.6

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{(- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8}{16} + \frac{225 \cdot 16}{16} = 0$

خطوة 4.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 4 x \cdot 2) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

خطوة 4.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{9 x^{2} + (- 45 x - 8 x) \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

خطوة 4.2.7.2

اطرح $8 x$ من $- 45 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 53 x \cdot 8 + 225 \cdot 16}{16} = 0$

خطوة 4.2.7.3

اضرب $8$ في $- 53$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 225 \cdot 16}{16} = 0$

خطوة 4.2.7.4

اضرب $225$ في $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 x + 3600}{16} = 0$

خطوة 4.2.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 3600 = 32400$ ومجموعهما $b = - 424$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1.1

أخرِج العامل $- 424$ من $- 424 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 424 (x) + 3600}{16} = 0$

خطوة 4.2.8.1.2

أعِد كتابة $- 424$ في صورة $- 100$ زائد $- 324$

$\frac{9 x^{2} + (- 100 - 324) x + 3600}{16} = 0$

خطوة 4.2.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x^{2} - 100 x - 324 x + 3600}{16} = 0$

خطوة 4.2.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(9 x^{2} - 100 x) - 324 x + 3600}{16} = 0$

خطوة 4.2.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (9 x - 100) - 36 (9 x - 100)}{16} = 0$

خطوة 4.2.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 x - 100$ .

$\frac{(9 x - 100) (x - 36)}{16} = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(9 x - 100) (x - 36) = 0$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 x - 100 = 0$

$x - 36 = 0$

خطوة 4.4.2

عيّن قيمة العبارة $9 x - 100$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

عيّن قيمة $9 x - 100$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x - 100 = 0$

خطوة 4.4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 x - 100 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

أضف $100$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 100$

خطوة 4.4.2.2.2

اقسِم كل حد في $9 x = 100$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 100$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

خطوة 4.4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{100}{9}$

خطوة 4.4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{100}{9}$

خطوة 4.4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

عيّن قيمة $x - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 36 = 0$

خطوة 4.4.3.2

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 36$

خطوة 4.4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 x - 100) (x - 36) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{100}{9}, 36$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{x}{4} + 2 \sqrt{x} + 15 = x$ صحيحة.

$x = 36$