حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin^{2} (3 x) = 0$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (3 x) = \pm 0$

خطوة 2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sin (3 x) = 0$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 x = \arcsin (0)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$3 x = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$3 x = π - 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 x = π + 0$

خطوة 7.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$3 x = π$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$