حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$198 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$198 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{x^{2}}{2}$ من كلا المتعادلين.

$198 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

خطوة 2.2

لكتابة $- x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$198 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

خطوة 2.3

اجمع $- x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$198 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$198 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2} \cdot 2$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

خطوة 2.5.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

خطوة 2.5.1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$198 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $1$ من $- 2$ .

$198 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

خطوة 2.5.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$198 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

خطوة 2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$198 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $198$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 198$

خطوة 3.2

اطرح $198$ من $48$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 150$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.1.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{2}{3} \cdot - 150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 150$

خطوة 5.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 150$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 50))$

خطوة 5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 50)$

خطوة 5.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = - 2 \cdot - 50$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 50$ .

$x^{2} = 100$

خطوة 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

خطوة 7

بسّط $\pm \sqrt{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 10$

خطوة 8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 10$

خطوة 8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 10$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 10, - 10$