حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0 = \frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$ .

$\frac{π}{2} + π \cos (\frac{π x}{2}) = 0$

خطوة 2

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $π \cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{π x}{2})$ على $1$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (\frac{π x}{2}) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (\frac{π x}{2}) = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{π x}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

خطوة 7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

خطوة 7.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (\frac{2}{3})$

خطوة 7.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 8

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{π x}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 9.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 9.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 9.2.2.1.3.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

خطوة 9.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

خطوة 9.2.2.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

خطوة 9.2.2.1.4.2

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

خطوة 9.2.2.1.4.3

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (\frac{π x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 10.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 10.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 10.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (\frac{π x}{2})$ هي $4$ ، لذا تتكرر القيم كل $4$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ ، لأي عدد صحيح $n$