حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 12 x = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 12 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 6)$ .

$2 x (x - 6) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6$