حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{90}{1 + e^{- x}} = 4$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $1 + e^{- x}$ .

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{90}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 4 (1 + e^{- x})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$90 = 4 (1 + e^{- x})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 (1 + e^{- x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$90 = 4 \cdot 1 + 4 e^{- x}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$90 = 4 + 4 e^{- x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 + 4 e^{- x} = 90$ .

$4 + 4 e^{- x} = 90$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 e^{- x} = 90 - 4$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $90$ .

$4 e^{- x} = 86$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $4 e^{- x} = 86$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $4 e^{- x} = 86$ على $4$ .

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 e^{- x}}{4} = \frac{86}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $e^{- x}$ على $1$ .

$e^{- x} = \frac{86}{4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $86$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $86$ .

$e^{- x} = \frac{2 (43)}{4}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- x} = \frac{43}{2}$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{43}{2})$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{43}{2})$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{43}{2})$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x = \ln (\frac{43}{2})$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $- x = \ln (\frac{43}{2})$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $- x = \ln (\frac{43}{2})$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (\frac{43}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$

خطوة 3.6.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (\frac{43}{2})$ بالصيغة $- \ln (\frac{43}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \ln (\frac{43}{2})$

الصيغة العشرية:

$x = - 3.06805293 \dots$