حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$11^{x + 2} = 4^{7 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (11^{x + 2}) = \ln (4^{7 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (11^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) \ln (11) = \ln (4^{7 x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{7 x})$ بنقل $7 x$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 2) \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) = 7 x \ln (4)$

خطوة 4.2

اطرح $7 x \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) - 7 x \ln (4) = 0$

خطوة 4.3

اطرح $2 \ln (11)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (11) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (11) - 7 x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x \ln (4)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4))$ .

$x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ على $\ln (11) - 7 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ على $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.65640324 \dots$