حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

خطوة 1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

خطوة 2

ارفع $19683$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

خطوة 3

انقُل $19683^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

خطوة 4

أعِد كتابة $19683$ بالصيغة $3^{9}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(3^{9})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x - 9 = x \cdot 4$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x - 9 = 4 x$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 9 - 4 x = 0$

خطوة 8.2.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$- 3 x - 9 = 0$

خطوة 8.3

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x = 9$

خطوة 8.4

اقسِم كل حد في $- 3 x = 9$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = 9$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

خطوة 8.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

خطوة 8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اقسِم $9$ على $- 3$ .

$x = - 3$