حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{8} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ على $- 5 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $- 5 π \sin (\frac{π x}{8}) = 0$ على $- 5 π$ .

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 π \sin (\frac{π x}{8})}{- 5 π} = \frac{0}{- 5 π}$

خطوة 2.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \sin (\frac{π x}{8})}{π} = \frac{0}{- 5 π}$

خطوة 2.1.2.2.2

اقسِم $\sin (\frac{π x}{8})$ على $1$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- 5 π}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{- 5 π}$

خطوة 2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 (0)}{5 (- π)}$

خطوة 2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{5 \cdot 0}{5 (- π)}$

خطوة 2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{π x}{8}) = \frac{0}{- π}$

خطوة 2.1.3.2

اقسِم $0$ على $- π$ .

$\sin (\frac{π x}{8}) = 0$

خطوة 2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{π x}{8} = \arcsin (0)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π x}{8} = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$π x = 0$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$x = 0$

خطوة 2.6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{π x}{8} = π - 0$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{8}{π}$ .

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

بسّط $\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{π} \cdot \frac{π x}{8} = \frac{8}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{8}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{8}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{8}{π} (π - 0)$

خطوة 2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

بسّط $\frac{8}{π} (π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = \frac{8}{π} π$

خطوة 2.7.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{8}{π} π$

خطوة 2.7.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 8$

خطوة 2.8

أوجِد فترة $\sin (\frac{π x}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{8}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

خطوة 2.8.3

$\frac{π}{8}$ تساوي تقريبًا $0.39269908$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

خطوة 2.8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{8}{π}$

خطوة 2.8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

خطوة 2.8.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

خطوة 2.8.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 8$

خطوة 2.8.6

اضرب $2$ في $8$ .

$16$

خطوة 2.9

فترة دالة $\sin (\frac{π x}{8})$ هي $16$ ، لذا تتكرر القيم كل $16$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 16 n, 8 + 16 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

وحّد الإجابات.

$x = 8 n$ ، لأي عدد صحيح $n$