حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $9.1$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9.1}{2} \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

خطوة 1.1.2

اجمع $\frac{9.1}{2}$ و $10^{- 31}$ .

$\frac{9.1 \cdot 10^{- 31}}{2} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

خطوة 1.2

اقسِم باستخدام الترميز العلمي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

كوّن مجموعة تضم المعاملات معًا ومجموعة تضم الأسس معًا لقسمة الأعداد المكتوبة بالترميز العلمي.

$(\frac{9.1}{2}) (\frac{10^{- 31}}{1}) \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $9.1$ على $2$ .

$4.55 \frac{10^{- 31}}{1} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

خطوة 1.2.3

اقسِم $10^{- 31}$ على $1$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

خطوة 1.3

Move the decimal point in $175$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{6}$ by $2$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 1.75 \cdot 10^{8}$

خطوة 1.4

اضرب $1.6$ في $1.75$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 (10^{- 19} \cdot 10^{8})$

خطوة 1.5

اضرب $10^{- 19}$ في $10^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 19 + 8}$

خطوة 1.5.2

أضف $- 19$ و $8$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ على $4.55 \cdot 10^{- 31}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ على $4.55 \cdot 10^{- 31}$ .

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4.55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10^{- 31} \cdot v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2.4

اجمع $\frac{1}{10^{31}}$ و $v^{2}$ .

$\frac{\frac{v^{2}}{10^{31}}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $10^{31}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$v^{2} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم باستخدام الترميز العلمي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

كوّن مجموعة تضم المعاملات معًا ومجموعة تضم الأسس معًا لقسمة الأعداد المكتوبة بالترميز العلمي.

$v^{2} = (\frac{2.8}{4.55}) (\frac{10^{- 11}}{10^{- 31}})$

خطوة 2.3.1.2

اقسِم $2.8$ على $4.55$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \frac{10^{- 11}}{10^{- 31}}$

خطوة 2.3.1.3

اطرح الأُس من القاسم من أُس بسط الكسر لنفس الأساس

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 - 31 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 31$ في $- 1$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 + 31}$

خطوة 2.3.1.5

أضف $- 11$ و $31$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$

خطوة 2.3.2

Move the decimal point in $0.\overline{615384}$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{20}$ by $1$ .

$v^{2} = 6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$ بالصيغة $0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$ .

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$ بالصيغة $\sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$ .

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة الجذر.

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{10^{20}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $10^{20}$ بالصيغة ${(10^{10})}^{2}$ .

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{{(10^{10})}^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$v = \pm 0.78446454 \cdot 10^{10}$

خطوة 4.6

Move the decimal point in $0.78446454$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{10}$ by $1$ .

$v = \pm 7.8446454 \cdot 10^{9}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$v = - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الترميز العلمي:

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

الصيغة الموسّعة:

$v = 7844645405.52736, - 7844645405.52736$