حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{4 - x}$ , $a = 0$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 0$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sqrt{4 - (0)}$

خطوة 3.2

بسّط $\sqrt{4 - (0)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$\sqrt{4 - (0)}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\sqrt{4 + 0}$

خطوة 3.2.3

أضف $4$ و $0$ .

$\sqrt{4}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = \sqrt{4 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x}$ في صورة ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 4 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - x$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.7.3

انقُل ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

خطوة 4.1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 4.1.9

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 4.1.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 4.1.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.1.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

خطوة 4.1.13.2

اجمع $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.1.13.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$- \frac{1}{2 {(4 - (0))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اطرح $0$ من $4$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 4.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 4.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = 2 - \frac{1}{4} (x - 0)$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $0$ من $x$ .

$L (x) = 2 - \frac{1}{4} x$

خطوة 6.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$L (x) = 2 - \frac{x}{4}$

خطوة 7