حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

خطوة 1

اطرح $12 t^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 12$ و $b = 7 p d$ و $c = 10 p^{2} d^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 p d$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 p$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $48$ في $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.4

أضف $49 p^{2} d^{2}$ و $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $529 p^{2} d^{2}$ بالصيغة ${(23 p d)}^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$