حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$

خطوة 1

بسّط $20480 \cdot \frac{L^{4}}{4096^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $4096$ إلى القوة $2$ .

$5 L = 20480 \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4096$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4096$ من $20480$ .

$5 L = 4096 (5) \cdot \frac{L^{4}}{16777216}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4096$ من $16777216$ .

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 L = 4096 \cdot 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096 \cdot 4096}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 L = 5 \cdot \frac{L^{4}}{4096}$

$5 L = \frac{5 L^{4}}{4096}$

خطوة 2

اطرح $\frac{5 L^{4}}{4096}$ من كلا المتعادلين.

$5 L - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5 L$ من $5 L - \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5 L$ من $5 L$ .

$5 L (1) - \frac{5 L^{4}}{4096} = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $5 L$ من $- \frac{5 L^{4}}{4096}$ .

$5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $5 L$ من $5 L (1) + 5 L (- \frac{L^{3}}{4096})$ .

$5 L (1 - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$5 L (1^{3} - \frac{L^{3}}{4096}) = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{L^{3}}{4096}$ بالصيغة ${(\frac{L}{16})}^{3}$ .

$5 L (1^{3} - {(\frac{L}{16})}^{3}) = 0$

خطوة 3.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1^{2} + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + 1 (\frac{L}{16}) + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $\frac{L}{16}$ في $1$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + {(\frac{L}{16})}^{2})) = 0$

خطوة 3.5.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{L}{16}$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{16^{2}})) = 0$

خطوة 3.5.1.4

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$5 L ((1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256})) = 0$

خطوة 3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$L = 0$

$1 - \frac{L}{16} = 0$

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $L$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$L = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $1 - \frac{L}{16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $L$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $1 - \frac{L}{16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \frac{L}{16} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $L$ في $1 - \frac{L}{16} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{L}{16} = - 1$

خطوة 6.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 16$ .

$- 16 (- \frac{L}{16}) = - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط $- 16 (- \frac{L}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{L}{16}$ إلى بسط الكسر.

$- 16 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$16 (- 1) \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$16 \cdot - 1 \frac{- L}{16} = - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - L = - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 L = - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.1.1.2.2

اضرب $L$ في $1$ .

$L = - 16 \cdot - 1$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$L = 16$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $L$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $L$ في $1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $256$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$256 \cdot 1 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

خطوة 7.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

اضرب $256$ في $1$ .

$256 + 256 (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

خطوة 7.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $256$ .

$256 + 16 (16) (\frac{L}{16}) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

خطوة 7.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$256 + 16 \cdot (16 (\frac{L}{16})) + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

خطوة 7.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

خطوة 7.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$256 + 16 L + 256 (\frac{L^{2}}{256}) = 0$

خطوة 7.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$256 + 16 L + L^{2} = 0$

خطوة 7.2.1.3

انقُل $256$ .

$16 L + L^{2} + 256 = 0$

خطوة 7.2.1.4

أعِد ترتيب $16 L$ و $L^{2}$ .

$L^{2} + 16 L + 256 = 0$

خطوة 7.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 16$ و $c = 256$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $L$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.3

اطرح $1024$ من $256$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 768$ بالصيغة $- 1 (768)$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (768)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$L = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.7

أعِد كتابة $768$ بالصيغة $16^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $256$ من $768$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$L = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.9

انقُل $16$ إلى يسار $i$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$L = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$L = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$L = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 L (1 - \frac{L}{16}) (1 + \frac{L}{16} + \frac{L^{2}}{256}) = 0$ صحيحة.

$L = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$