حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

خطوة 1.3.2

اقسِم $y - 1$ على $1$ .

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$y - 1 = \sin (x)$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sin (x) + 1$