حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \sqrt{9 - y^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{9 - y^{2}} = x$ .

$\sqrt{9 - y^{2}} = x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{9 - y^{2}}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 - y^{2}}$ في صورة ${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 - y^{2})}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$9 - y^{2} = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} = x^{2} - 9$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- y^{2} = x^{2} - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = x^{2} - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$y^{2} = - x^{2} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$y^{2} = - x^{2} + 9$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 9}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{- x^{2} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 3^{2}}$

خطوة 4.4.1.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

خطوة 4.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$