حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

خطوة 1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ بالصيغة $- (- 4 x^{2})$ .

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

خطوة 4.1.2.2

أعِد ترتيب $- 3^{2}$ و ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$