حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{2} - 36 y = - 69$

خطوة 1

أضف $69$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{2} - 36 y + 69 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} - 36 y + 69$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 36 y + 69 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 36 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 12 y) + 69 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $69$ .

$3 y^{2} + 3 (- 12 y) + 3 \cdot 23 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} + 3 (- 12 y)$ .

$3 (y^{2} - 12 y) + 3 \cdot 23 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (y^{2} - 12 y) + 3 \cdot 23$ .

$3 (y^{2} - 12 y + 23) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 (y^{2} - 12 y + 23) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 (y^{2} - 12 y + 23) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (y^{2} - 12 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (y^{2} - 12 y + 23)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $y^{2} - 12 y + 23$ على $1$ .

$y^{2} - 12 y + 23 = \frac{0}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$y^{2} - 12 y + 23 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 12$ و $c = 23$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $23$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 92}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $92$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $52$ بالصيغة $2^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$y = 6 \pm \sqrt{13}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 6 + \sqrt{13}, 6 - \sqrt{13}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 6 + \sqrt{13}, 6 - \sqrt{13}$

الصيغة العشرية:

$y = 9.60555127 \dots, 2.39444872 \dots$