حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2.8 y = y^{3}$

خطوة 1

اطرح $y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$2.8 y - y^{3} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $0.2 y$ من $2.8 y - y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $0.2 y$ من $2.8 y$ .

$0.2 y (14) - y^{3} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $0.2 y$ من $- y^{3}$ .

$0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2}) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $0.2 y$ من $0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2})$ .

$0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$14 - 5 y^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $14 - 5 y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $14 - 5 y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$14 - 5 y^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في $14 - 5 y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y^{2} = - 14$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = - 14$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y^{2} = - 14$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 14}{- 5}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{14}{5}$

خطوة 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{14}{5}}$

خطوة 5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{14}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{14}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 5.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 5.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 5.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 5.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 5.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 5.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{14 \cdot 5}}{5}$

خطوة 5.2.4.4.2

اضرب $14$ في $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{70}}{5}$

خطوة 5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}$

خطوة 5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{70}}{5}$

خطوة 5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$ صحيحة.

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

الصيغة العشرية:

$y = 0, 1.67332005 \dots, - 1.67332005 \dots$