حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

خطوة 1

اطرح $16 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $25 y^{2} = 400 - 16 x^{2}$ على $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{400}{25} + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $400$ على $25$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 16 x^{2}}{25}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = 16 - \frac{16 x^{2}}{25}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{16 - \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - \frac{16 x^{2}}{25}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $\frac{16 x^{2}}{25}$ بالصيغة ${(\frac{4 x}{5})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(\frac{4 x}{5})}^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = \frac{4 x}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.4

اجمع $4$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) (4 - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 5 + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 5 + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 x}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.6.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5) + 4 (x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (5) + 4 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.7

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.8

اجمع $4$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} (\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5})}$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5 - 4 x}{5}}$

خطوة 4.10

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 5 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) - 4 x}{5}}$

خطوة 4.10.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5) + 4 (- x)}{5}}$

خطوة 4.10.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (5) + 4 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x)}{5} \cdot \frac{4 (5 - x)}{5}}$

خطوة 4.11

اضرب $\frac{4 (5 + x)}{5}$ في $\frac{4 (5 - x)}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (5 + x) (4 (5 - x))}{5 \cdot 5}}$

خطوة 4.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

خطوة 4.12.2

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}}$

خطوة 4.13

أعِد كتابة $\frac{16 (5 + x) (5 - x)}{25}$ بالصيغة ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2^{2})}^{2}$ من $16 (5 + x) (5 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

خطوة 4.13.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.13.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2^{2})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

خطوة 4.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

خطوة 4.15

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

خطوة 4.16

اجمع $\frac{4}{5}$ و $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$