حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} = 38$

خطوة 1

اطرح $38$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 3 x y^{2} - 38 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 3 x$ و $b = - 2 x^{2}$ و $c = x^{3} - 38$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 x \cdot (x^{3} - 38))}}{2 (3 x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (x \cdot (x^{3} - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.2

لنفترض أن $u = 3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 x^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{4} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{4}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - u)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 (x \cdot (x^{3} - 38))$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot (x^{3} - 38))))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.2.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x \cdot x^{3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{1 + 3} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.2.2

أضف $1$ و $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} + x \cdot - 38)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.3

انقُل $- 38$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 (x^{4} - 38 \cdot x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} + 3 (- 38 x)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.5

اضرب $- 38$ في $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4} - 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - (3 x^{4}) - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} - (- 114 x))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.1.8

اضرب $- 114$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (x^{4} - 3 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $3 x^{4}$ من $x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (- 2 x^{4} + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{4} + 114 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{4}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 114 x)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $2 x$ من $114 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3}) + 2 x (57))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x^{3}) + 2 x (57)$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.7

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{8 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $8 x (- x^{3} + 57)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{4 (2) x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.8.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x (- x^{3} + 57)))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 x^{2} \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x (- x^{3} + 57))}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{2 \cdot (3 x)}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{2 x^{2} \pm 2 \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{6 x}$ .

$y = \frac{x^{2} \pm \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{x^{2} + \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$

$y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 x (- x^{3} + 57)}}{3 x}$