حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + x y - y^{2} = - 1$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x y - y^{2} + 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = x$ و $c = x^{2} + 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (x^{2} + 1))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 \cdot (x^{2} + 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{x^{2} + 4 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4

أضف $x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{- 2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{x + \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{5 x^{2} + 4}}{2}$