حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 10$ و $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $3$ من $10$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $10$ و $3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $13$ بالصيغة $- 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- (x - 13)$ بالصيغة $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

خطوة 2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $36$ .

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ إلى بسط الكسر.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

خطوة 4.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

خطوة 4.2.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $100$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

خطوة 4.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $9$ و $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

خطوة 4.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ بالصيغة ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (x + 7) (x - 13)$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب $- 1$ و ${(\frac{3}{5})}^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

خطوة 6.1.5

أضف الأقواس.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

خطوة 6.1.6

أضف الأقواس.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{3}{5}$ و $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ .

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

خطوة 7.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$