حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$9^{2 + y^{2}} = 225$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

خطوة 2

وسّع $\ln (9^{2 + y^{2}})$ بنقل $2 + y^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $2 \ln (9)$ و $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 \ln (9)$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (225)$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ على $\ln (9)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ على $\ln (9)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

خطوة 7.3.1.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

خطوة 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

خطوة 9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$