حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

خطوة 2

بسّط $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

خطوة 2.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.2

ارفع $\sqrt{y^{2} + 4}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.3

ارفع $\sqrt{y^{2} + 4}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ بالصيغة $y^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 4}$ في صورة ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

خطوة 2.2.6.5

بسّط.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ و $z$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $y^{2} + 4$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $x (y^{2} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ على $y \sqrt{y^{2} + 4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ على $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $x y^{2}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

اضرب $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{y^{2} + 4}$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.3

ارفع $\sqrt{y^{2} + 4}$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ بالصيغة $y^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 4}$ في صورة ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.3.6.5

بسّط.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.5.1

اضرب $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ في $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

خطوة 5.3.1.5.2

انقُل $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

خطوة 5.3.1.5.3

ارفع $\sqrt{y^{2} + 4}$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

خطوة 5.3.1.5.4

ارفع $\sqrt{y^{2} + 4}$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

خطوة 5.3.1.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.1.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

خطوة 5.3.1.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ بالصيغة $y^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 4}$ في صورة ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.1.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.1.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.1.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.1.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

خطوة 5.3.1.5.7.5

بسّط.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.2

لكتابة $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y^{2} + 4) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ في $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(y^{2} + 4) y$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $x \sqrt{y^{2} + 4}$ من $x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

أخرِج العامل $x \sqrt{y^{2} + 4}$ من $x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.5.1.2

أخرِج العامل $x \sqrt{y^{2} + 4}$ من $4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.5.1.3

أخرِج العامل $x \sqrt{y^{2} + 4}$ من $x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.5.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.5.2.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$