حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{8} (z - 6) + \log_{8} (z + 15) = 2$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((z - 6) (z + 15)) = 2$

خطوة 3

وسّع $(z - 6) (z + 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (z (z + 15) - 6 (z + 15)) = 2$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 (z + 15)) = 2$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{8} (z \cdot z + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$\log_{8} (z^{2} + z \cdot 15 - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

خطوة 4.1.2

انقُل $15$ إلى يسار $z$ .

$\log_{8} (z^{2} + 15 \cdot z - 6 z - 6 \cdot 15) = 2$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 6$ في $15$ .

$\log_{8} (z^{2} + 15 z - 6 z - 90) = 2$

خطوة 4.2

اطرح $6 z$ من $15 z$ .

$\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{8} (z^{2} + 9 z - 90) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{2} = z^{2} + 9 z - 90$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$ .

$z^{2} + 9 z - 90 = 8^{2}$

خطوة 6.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$z^{2} + 9 z - 90 = 64$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + 9 z - 90 - 64 = 0$

خطوة 6.3.2

اطرح $64$ من $- 90$ .

$z^{2} + 9 z - 154 = 0$

خطوة 6.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 9$ و $c = - 154$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 154)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 154$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 154}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 154$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 616}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.1.3

أضف $81$ و $616$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{- 9 \pm \sqrt{697}}{2}$

خطوة 6.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{697}}{2}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{8} (z - 6) = 2 - \log_{8} (z + 15)$ صحيحة.

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = - \frac{9 - \sqrt{697}}{2}$

الصيغة العشرية:

$z = 8.70037878 \dots$