حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $200$ إلى كلا المتعادلين.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

خطوة 2.2

أضف $30$ و $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

خطوة 3

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

خطوة 4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

خطوة 4.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

خطوة 4.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

خطوة 4.1.1.4

بسّط.

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

خطوة 4.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

خطوة 4.1.1.6

اضرب $216$ في $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $230$ إلى القوة $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $5832000$ من كلا المتعادلين.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

خطوة 5.1.2

اطرح $5832000$ من $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $216 x^{2} = 6335000$ على $216$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $216 x^{2} = 6335000$ على $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6335000$ و $216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

خطوة 5.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

خطوة 5.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أعِد كتابة $791875$ بالصيغة $25^{2} \cdot 1267$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أخرِج العامل $625$ من $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

خطوة 5.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

خطوة 5.4.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 5.4.4

اضرب $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اضرب $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 5.4.5.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 5.4.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 5.4.5.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 5.4.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.4.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

خطوة 5.4.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.4.6.2

اضرب $3$ في $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.4.7

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

خطوة 5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

خطوة 5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$