حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + \frac{250}{x^{2}} = 0$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $2 x + \frac{250}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $2 x + \frac{250}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} + \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2 + 1} + \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{3} + \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{3} + \frac{250}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{3} + 250 = 0 x^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 250 = 0$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $250$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{3} = - 250$

خطوة 3.2

أضف $250$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} + 250 = 0$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 250 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $250$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 125 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 2 \cdot 125$ .

$2 (x^{3} + 125) = 0$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$2 (x^{3} + 5^{3}) = 0$

خطوة 3.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$2 ((x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$2 ((x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2})) = 0$

خطوة 3.3.4.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 ((x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)) = 0$

خطوة 3.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$