حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $3 \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$

خطوة 1.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 \sqrt[3]{x}, 1$

خطوة 1.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 \sqrt[3]{x}$

خطوة 1.3

اضرب كل حد في $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ في $3 \sqrt[3]{x}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب كل حد في $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ في $3 \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

خطوة 1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

خطوة 1.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ .

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ على $- 2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ على $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

خطوة 1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

خطوة 1.4.2.2.2.2

اقسِم $3 \sqrt[3]{x}$ على $1$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{4}{- 2 x}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{- 2 x}$

خطوة 1.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{2 (- x)}$

خطوة 1.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)}$

خطوة 1.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2}{- x}$

خطوة 1.4.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \sqrt[3]{x} = - \frac{2}{x}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$27 x^{1} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$27 x = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- \frac{2}{x})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{x})}^{3}$

خطوة 3.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{x^{3}}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$27 x = - \frac{2^{3}}{x^{3}}$

خطوة 3.3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{3}$

خطوة 4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 4.2

اضرب كل حد في $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب كل حد في $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ في $x^{3}$ .

$27 x \cdot x^{3} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$27 (x^{3} x) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$27 (x^{3} x^{1}) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 4.2.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 x^{3 + 1} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 4.2.2.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$27 x^{4} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{x^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 4.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$27 x^{4} = - 8$

خطوة 4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $27 x^{4} = - 8$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اقسِم كل حد في $27 x^{4} = - 8$ على $27$ .

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

خطوة 4.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

خطوة 4.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{- 8}{27}$

خطوة 4.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{4} = - \frac{8}{27}$

خطوة 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

خطوة 4.3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

خطوة 4.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}, - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$