حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $\ln (e^{2 - 4 x y})$ بنقل $2 - 4 x y$ خارج اللوغاريتم.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2 - 4 x y$ في $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.3

اطرح $\ln (x^{2} y)$ من كلا المتعادلين.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

خطوة 3.4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

خطوة 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

وسّع $\ln (e^{2 - 4 x y})$ بنقل $2 - 4 x y$ خارج اللوغاريتم.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.2.3

اضرب $2 - 4 x y$ في $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.3

اطرح $\ln (x^{2} y)$ من كلا المتعادلين.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

خطوة 3.6.4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

خطوة 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

خطوة 3.6.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.2.1

وسّع $\ln (e^{2 - 4 x y})$ بنقل $2 - 4 x y$ خارج اللوغاريتم.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.6.2.3

اضرب $2 - 4 x y$ في $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.6.3

اطرح $\ln (x^{2} y)$ من كلا المتعادلين.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

خطوة 3.6.6.4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

خطوة 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

خطوة 3.6.6.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.6.2.1

وسّع $\ln (e^{2 - 4 x y})$ بنقل $2 - 4 x y$ خارج اللوغاريتم.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

خطوة 3.6.6.6.2.3

اضرب $2 - 4 x y$ في $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$