حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1

بسّط $- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $- 4 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1.2

اطرح $3 y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1.3

اطرح $y^{2}$ من $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1.4

اطرح $10 x$ من $6 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 2 y - y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1.5

اطرح $y$ من $2 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1.6

أضف $y$ و $3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y + 16 - 27 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1.7

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اطرح $27$ من $16$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 11 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1.7.2

أضف $- 11$ و $5$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 2

بسّط $9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $30$ من $9$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 2.2

أضف $- 4 y$ و $y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60$

خطوة 2.3

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60$

خطوة 2.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $- 21$ و $17$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 4 - 60$

خطوة 2.4.2

اطرح $60$ من $- 4$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 64$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 - 10 x = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

خطوة 3.2

اطرح $10 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $6 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} = - 6 y - 64$

خطوة 4.1.2

أضف $6 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y = - 64$

خطوة 4.1.3

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64 = 0$

خطوة 4.2

بسّط $x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- 5 y^{2}$ و $6 y^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y + 64 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $4 y$ و $6 y$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y - 6 + 64 = 0$

خطوة 4.2.3

أضف $- 6$ و $64$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y + 58 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = y^{2} + 10 y + 58$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اضرب $10$ في $- 4$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $- 4$ في $58$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 232}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

اطرح $232$ من $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $- 1$ زائد $- 9$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (- 1 - 9) y - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 1 y - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} - 1 y) - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (y (- y - 1) + 9 (- y - 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y - 1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y - 1) (y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $4 (- y - 1) (y + 9)$ بالصيغة $2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 7 + \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

$x = 7 - \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$