حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = e^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $e^{x}$ .

$49 u - 7 u^{2} = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $7 u$ من $49 u - 7 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $7 u$ من $49 u$ .

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $7 u$ من $- 7 u^{2}$ .

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $7 u$ من $7 u (7) + 7 u (- u)$ .

$7 u (7 - u) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 3.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $7 - e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $7 - e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 - e^{x} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 - e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- e^{x} = - 7$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- e^{x} = - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{x} = - 7$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$e^{x} = 7$

خطوة 4.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

خطوة 4.2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (7)$

خطوة 4.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (7)$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ صحيحة.

$x = \ln (7)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (7)$

الصيغة العشرية:

$x = 1.94591014 \dots$