حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $160$ إلى كلا المتعادلين.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

خطوة 2.2

أضف $45$ و $160$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

خطوة 3

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

خطوة 4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط ${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

خطوة 4.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

خطوة 4.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

خطوة 4.1.1.4

بسّط.

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

خطوة 4.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

خطوة 4.1.1.6

اضرب $216$ في $30000$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $205$ إلى القوة $3$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $6480000$ من كلا المتعادلين.

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

خطوة 5.1.2

اطرح $6480000$ من $8615125$ .

$216 x^{2} = 2135125$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $216 x^{2} = 2135125$ على $216$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $216 x^{2} = 2135125$ على $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

خطوة 5.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

خطوة 5.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أعِد كتابة $2135125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 85405$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أخرِج العامل $25$ من $2135125$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

خطوة 5.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

خطوة 5.4.3.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

خطوة 5.4.4

اضرب $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 5.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 5.4.5.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 5.4.5.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

خطوة 5.4.5.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

خطوة 5.4.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 5.4.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

خطوة 5.4.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

خطوة 5.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

خطوة 5.4.6.2

اضرب $6$ في $85405$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

خطوة 5.4.7

اضرب $6$ في $6$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

خطوة 5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

خطوة 5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

الصيغة العشرية:

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$