حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ على $10$ .

$\frac{10 {(1 + e^{- x})}^{- 1}}{10} = \frac{3}{10}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل ${(1 + e^{- x})}^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} = \frac{3}{10}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 + e^{- x}$ .

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{3}{10} (1 + e^{- x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = \frac{3}{10} \cdot 1 + \frac{3}{10} e^{- x}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $\frac{3}{10}$ في $1$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} e^{- x}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $\frac{3}{10}$ و $e^{- x}$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\frac{3}{10}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = 1 - \frac{3}{10}$

خطوة 4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10 - 3}{10}$

خطوة 4.2.4

اطرح $3$ من $10$ .

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{7}{10}$

خطوة 4.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$3 e^{- x} = 7$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $3 e^{- x} = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $3 e^{- x} = 7$ على $3$ .

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $e^{- x}$ على $1$ .

$e^{- x} = \frac{7}{3}$

خطوة 4.5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{7}{3})$

خطوة 4.6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{7}{3})$

خطوة 4.6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{3})$

خطوة 4.6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x = \ln (\frac{7}{3})$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $- x = \ln (\frac{7}{3})$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $- x = \ln (\frac{7}{3})$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

خطوة 4.7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$

خطوة 4.7.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$ بالصيغة $- \ln (\frac{7}{3})$ .

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.84729786 \dots$