حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 ({1.06}^{x}) = 12 ({1.14}^{x})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (10 \cdot {1.06}^{x})$ بالصيغة $\ln (10) + \ln ({1.06}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({1.06}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (12 \cdot {1.14}^{x})$ بالصيغة $\ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln ({1.14}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (10)$ و $x \ln (1.06)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (12)$ و $x \ln (1.14)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = x \ln (1.14) + \ln (12)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (1.06) + \ln (10) - x \ln (1.14) - \ln (12) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{10}{12}) = 0$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 (5)}{12}) = 0$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

خطوة 9

اطرح $\ln (\frac{5}{6})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 10

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1.06) - x \ln (1.14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1.06)$ .

$x (\ln (1.06)) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14))$ .

$x (\ln (1.06) - 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 11

أعِد كتابة $- 1 \ln (1.14)$ بالصيغة $- \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ على $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ على $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.50581603 \dots$