حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $5$ من ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $\frac{1}{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 3.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 3.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 3.1.5

اجمع $3$ و $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

خطوة 3.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

خطوة 3.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

خطوة 3.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

خطوة 3.1.9

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

خطوة 3.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

خطوة 3.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

خطوة 3.1.12

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

خطوة 3.1.13

اقسِم $0$ على $32$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$