حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $12288 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $12288$ إلى القوة $2$ .

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(192 x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $192 x^{2}$ .

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $192$ إلى القوة $2$ .

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$150994944 x = 36864 x^{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $36864 x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $36864 x$ من $150994944 x - 36864 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $36864 x$ من $150994944 x$ .

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $36864 x$ من $- 36864 x^{4}$ .

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $36864 x$ من $36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ .

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $16^{3}$ .

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

خطوة 3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 16$ و $b = x$ .

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

خطوة 3.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

خطوة 3.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $16 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $16 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 - x = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $16 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 16$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 16$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 16$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 1$ .

$x = 16$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $256 + 16 x + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $256 + 16 x + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $256 + 16 x + x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 16$ و $c = 256$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.3

اطرح $1024$ من $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 768$ بالصيغة $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (768)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $768$ بالصيغة $16^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $256$ من $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.9

انقُل $16$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

خطوة 3.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$