حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (x) = 2 \sin (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 = \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$2 = \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$2 = \frac{2}{1} \cdot \tan (x)$

خطوة 5

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 = 2 \tan (x)$

خطوة 6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \tan (x) = 2$ .

$2 \tan (x) = 2$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) = 2$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{2}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{2}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$\tan (x) = 1$

خطوة 8

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (1)$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 10

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 11

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 11.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 11.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 11.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 11.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 12

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 12.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 13

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$